코팅유리의 두께 변환

코팅유리 스펙트럼의 두께 변환 방법


이미 측정한 코팅유리의 투과, 반사(코팅면, 유리면) 스펙트럼을 사용하여 원하는 두께의 스펙트럼으로 환산을 하려면 EN 410 규격 Annex A 와 B에 따라 다음과 같은 방법으로 계산이 가능하다.

<계산에 사용된 수식>

Illumination of the meaning of r1, r2 & tc

  1: coating
  2: glass plate
  3: air-coating direction
  4: air
  5: glass-coating-air direction

  て(λ) : 코팅유리 투과율
  ρ1(λ) : Rf 코팅면 반사율
  ρ2(λ) : Rg 유리면 반사율
  てx(λ) : 코팅유리의 모유리 투과율

   
여기에서

2 500 nm에서 측정한 투과율 7.4%, 코팅면 반사율 92.6%, 유리면 반사율 70.1% 값과 코팅에 사용된 모유리 투과율 79.5%, 2 500 nm에서의 굴절율이 1.4938 이라 할 때

위 수식을 이용하면 ρs(λ) = 0.03921, D(λ)=0.94907, てi,x(λ)=0.86023 값을 얻을 수 있다.
이 들 값으로 부터 코팅 layer에 대한 투과, 반사값인 r1, r2 및 tc 를 계산하기 위해 해당 수식에 대입하면  r1(λ)=0.92577, r2(λ)=0.94231, tc(λ)=0.08709 값으로 계산된다.

여기에서

측정한 코팅유리의 두께를 5mm(모유리 두께 : 5mm) 원하는 변환 두께를 10mm라 할 때

てi,y(λ)=0.73999, D'(λ)=0.97977로 계산할 수 있으며,

수식 ρ1(λ), ρ2(λ) & て(λ)을 사용하면 10mm로 변환된 스펙트럼인 투과율(て(λ)=0.0632, 6.32%), 코팅면의 반사율(ρ1(λ)=0.92594, 92.59%), 유리면의 반사율(ρ2(λ)=0.52538, 52.38%)로 계산됨을 알 수 있다.

이와 같이 코팅유리의 두께 변환식을 이용하면 측정된 두께 5mm코팅 유리의 투과, 반사(코팅면, 유리면) 스펙트럼을 원하는 두께인 10mm 코팅유리의 투과, 반사(코팅면, 유리면) 스펙트럼으로 아래 표와 같이 계산할 수 있다.

위 표는 2 500nm에서 2 400nm 구간만 계산된 것이며, 나머지 파장 영역도 동일한 방법으로 계산하면 아래와 같은 그래프를 얻을 수 있다.

위 수식을 이용하여 만든 프로그램을 이용하여 맑은유리에 코팅된 두께 6mm 스펙트럼을 8mm 스펙트럼으로 변환하면 아래 그림과 같다.

6mm 코팅유리 스펙트럼

8mm 두께변환 스펙트럼

유리의 변각 반사

굴절과 반사의 법칙


19세기 후반 빛이 전자기 파동이라는 것이 알려지고 나서 파동으로서의 빛은 맥스웰 방정식을 따르고 따라서 매질의 경계를 만났을 때 전기장과 자기장이 만족해야 하는 경계조건을 이 파동 방정식에 부과하여 반사광과 굴절광을 정확히 계산할 수 있게 되었다.

전기장의 방향, 즉 편광 방향을 두 가지로 분리하여 각각의 입사면에 수직의 편광상태, 즉, s-편광(TE 파)과 입사면에 나란한 편광상태 즉, p-편광(TM 파) 로 생각할 수 있다.

s-편광의 경우나 p-편광의 경우, 반사파나 굴절파의 진폭이 모두 입사파의 진폭에 비례하는 것을 알았다. 입사파에 대한 반사파와 굴절파의 진폭의 비를 각각 반사계수(reflection coefficient), 투과계수(transmission coefficient)라 하고, 반사계수와 투과계수를 그 편광상태에 따라 나타낸 식을 프레넬 방정식 (Fresnel equation)이라 한다.

         입사각 θi, 굴절각 θt, 상대굴절율 n

입사각 θi 가 주어지면 굴절각 θt가 정해지므로 이 계수들은 상대굴절율(n) 값에 대한 함수로 입사각에 따른 반사계수 및 투과계수를 계산할 수 있다.

아래 표에서 알 수 있듯이 유리에 입사한 빛은 입사각에 따라 반사 및 투과율이 달라지는 것을 알 수 있다.

따라서 고층 빌딩이 유리 건물일 경우 정면으로 바라볼 때와 올려다 볼 때 유리 건물이 다르게 보이는 이유가 이 때문이다.

공기에서 유리로 입사 시 투과계수

공기에서 유리로 입사 시 반사계수

유리에서 공기로 입사 시 반사계수

코팅하지 않은 원판유리의 변각반사 및 투과율 계산은 "(유리의 변각반사 및 투과 스펙트럼)" 을 참고하기 바란다.

유리의 전 반사

임계각에 대하여


투명한 유리라 할지라도 빛이 입사하는 각도에 따라 반사율이 달라진다. 입사각이 커지면 반사하는 비율도 증가하게 되는데 입사한 빛이 100% 반사하는 입사각을 임계각이라 한다.

공기의 굴절율을 1, 유리의 굴절율을 1.5라 가정 하였을 때 임계각은 약 41.8도 이다.

상대 굴절율이 1보다 작은 경우 스넬 법칙을 만족하는 굴절각이 존재하지 않는 경우가 생기게 되며  이는 입사각의 sin 값이 상대굴절율 보다 큰 경우 (sin θ1 > n,  n=n2/n1)에 sin θ2가 1보다 커져서 굴절각 θ2가 존재하지 않게 되기 때문이다.

이러한 경우 굴절이 일어나지 않고 입사한 빛 모두를 반사하게되므로 이를 전반사라하고 전반사가 일어나는 조건의 입사각을 임계각(θc) 라 한다.

sin θc = n
           n : 상대굴절율

유리에서 공기로 나가는 경우 임계각은 약 41.8도 이다.

입사각에 따른 굴절각 및 임계각

저방사복층유리와 일반복층유리의 열관류율 비교

저방사(로이, Low-E) 복층유리와 일반복층유리의 열관류율 비교


일반적으로 단열성능을 평가할 때 사용하는 열관류율은 태양빛이 없는 겨울밤 난방에너지 손실량과 여름철 태양으로부터 실내로 입사하는 에너지를 배재한 실내온도와 실외 온도차에 의해서만 손실되는 냉방 에너지 값을 평가하는 지표로 실내외 온도차가 섭씨 1도씨 일 때 유리창 1 평방미터의 면적을 통하여 손실되는 열량(Watt)으로 [W/m^2 K]으로 표시한 것이다.

비교된 일반 복층유리와 저방사 복층유리의 구성

가장 많이 사용되는 일반 복층유리 A종 24mm (6CL+12A+6CL)와 저방사유리(방사율:0.02)인 제품을 3면에 오도록 설치하였다고 가정하였을 경우 열관류율 비교하면 다음 표와 같다.

<복층유리 구성>
일반복층유리 : 맑은유리(6mm) + 중공층(공기, 12mm) + 맑은유리(6mm)
저방사복층유리 : 맑은유리(6mm)+중공층(공기, 12mm)+저방사유리(6mm,#3,방사율 :0.02)

위 표에서 알 수 있듯이 일반 복층유리에 비하여 저방사복층유리를 설치할 경우 열관류율이 약 44% 정도 좋아지는 것을 확인할 수 있다.

모유리 투과 스펙트럼을 이용한 두께 변환 방법

모유리(코팅을 하지 않은 원판유리) 투과 스펙트럼 두께 변환 계산방법


이미 측정된 시료의 투과 스펙트럼을 사용하여 내가 원하는 두께의 광학적 특성을 계산할 수 있을까?  한번쯤 생각해 본 경험이 있을 것이다.

투과율과 반사율을 결정하는 중요한 요인은 매질이 바뀔 때 계면에서의 반사율과 유리에 흡수되는 빛의 정도를 나타내는 내부투과율이며 이들 요인은 유리의 굴절율과 밀접한 관계를 가지고 있다.

유리의 굴절율은 그림과 같이 파장에 따라 다른 값을 가지며 "EN410 :2011 부록 C.6 M. Rubin, Optical properties of Soda-Lime Silica Glass, Solar Energy Materials 12 (1985) pp 275~288"에 수록되어 있는 값을 사용하면 파장별 투과, 반사 스펙트럼을 계산할 수 있다.

건축용 판유리(soda-lime silicate glass)의 파장별 굴절율

두께 환산 투과율 및 반사율 계산 식은 다음과 같다. 여기에서 Tcorr 은 두께 변환된 투과율 값이며, Rcorr은 두께 변환된 반사율 값이다.

   ti : 내부투과율
   r1 : 입사면에서의 1차 반사율 (공기에서 유리)
   r2 : 2차 반사율 (유리에서 공기)

   η : 유리의 파장별 굴절율

계산예) 

2 500nm에서 투과율 83%, 측정한 유리 두께가 5mm 이고 변환을 원하는 유리 두께를 6mm라 할 때, 해당 파장에서의 굴절율이 1.4938, 1차표면 반사율과 2차표면에서의 반사율이 동일하다고 가정하면 내부 투과율 ti 는 위 수식으로부터 0.898009 값으로 계산되며 이 값들을 사용하여 변환된 두께에서의 투과율과 반사율을 계산하면 각각 81.23%, 6.72% 결과를 얻을 수 있다.

나머지 파장도 동일한 방법으로 투과, 반사율을 계산하면 아래 표와 같으며 계산된 스펙트럼을 사용하여 원하는 광학적 특성을 계산할 수 있다.

파장별 투과율, 반사율 계산

아래 그림은 위 계산 수식을 이용하여 개발된 프로그램으로 5mm 맑은유리를 7mm로 변환한 것이다.

<두께환산 스펙트럼>

<스펙트럼 비교>

 

건축용 유리의 투과율 Spectrum

건축용 일반유리 및 저방사유리의 분광 투과, 반사 분포

건축용 유리 즉, 소다라임 유리 (Soda-lime Silicate Glass)의 투과율 프펙트럼은 짧은 파장 영역인 UV-B, 약 300nm 이하의 자외선 영역의 빛은 투과하지 못하는 특성을 가지고 있다.

ISO 9050, KS L2514, EN 410 규격에서 제시하는 태양열 분포 영역인 300nm 에서 2 500nm 영역에 대한 유리 종류 별 투과 스펙트럼은 아래 그림과 같다.

또한 냉방이나 난방 시 방출하는 원 적외선 영역을 포함하는 5 500nm에서 50 000nm 의 영역에 대해서도 아래 그림에서 확인할 수 있듯이 투과하지 못하는 것을 알 수 있다.

이러한 특징으로 인하여 유리 건물인 경우 태양열의 복사열에 해당하는 짧은 파장의 빛은 유리를 투과하여 실내로 입사하지만 입사된 태양열에 의해 데워진 실내 물체 또는 지표면에서 방출하는 원적외선 에너지는 투과하지 못하는 현상이 나타나게 되므로 열이 실내에 갇히게 되며 이러한 현상을 온실효과라 한다.

겨울밤 난방에너지나 여름낮 냉방에너지가 실외로 손실되는 량을 최소화 하기 위하여 유리 표면에 얇은 은막(Silver layer)을 입혀 원적외선 영역에서의 반사율을 높인 유리를 저방사유리라하며 위 그림은 저방사유리의 투과, 반사 스펙트럼을 나타낸 것이다.

일반적으로 건축물에 설치된 유리는 상온에서 방출하는 에너지 영역인 5 500nm ~ 50 000nm 파장 영역을 투과 시킬 수 없기 때문에 반사 또는 흡수 현상만 일어나게 되며, 단열성을 좋게하기 위해서는 유리에 흡수하는 량을 최소화 하여야 한다.

저방사유리란 단열 성능을 좋게 하기 위해서는 난방 또는 냉방 에너지를 흡수하지 못하도록 유리 표면에 얇은 은막(Silver layer)을 입혀 장파장에서의 반사율을 극대화 시킨 코팅 유리를 말한다.

적분구를 이용한 Haze 값 측정 방법

적분구를 이용한 Haze 값 측정 방법

분광광도계에 검출기로 사용되는 적분구는 시료의 표면에 요철이 있거나 내부에 난반사를 일으키는 물질을 포함하고 있는 경우 입사하는 빛이 두 가지 형태의 빛으로 투과나 반사값을 갖게 된다.

1) Total Transmittance와 Total Reflectance 를 측정하는 경우

2) Diffuse Transmittance와 Diffuse Reflectance를 측정하는 경우

적분구는 확산 투과율과 반사율을 측정할 수 있도록 장치가 고안되어 있으며 확산투과율(Diffuse Transmittance)을 측정하는 경우에는 Direct Transmittance가 통과하는 위치에 Light Trap을 설치하여 투과된 빛이 검출기 내로 다시 들어가지 못하도록 하여 측정하면 된다.

또한 확산 반사율(Diffuse Reflectance)을 측정하는 경우에는 정반사(Specular Reflectance)가 통과하는 위치를 열 수 있도록 장치가 고안되어 있으므로 정반사를 제외한 확산반사만을 측정할 수 있다.

위와 같이 측정한 전체투과율(Total Transmittance)에서 확산투과율(Diffuse Transmittance)을 빼면 정투과율(Direct Transmittance) 값을 얻을 수 있으며 같은 방법으로 전체반사율(Total Reflectance)에서 확산 반사율(Diffuse Reflectance)을 빼면 정반사율(Spectular Reflectance)을 얻을 수 있다.

Haze Ratio 계산용 프로그램을 이용하면 쉽게 계산할 수 있으며 계산과 관련된 내용은 "(Haze 계산방법)"을 참고하기 바란다.

단, 반사율의 경우에는 표준시료를 이용하여 측정된 값을 보정하여야 정확한 결과를 얻을 수 있다. 

반사율 보정 방법은 "(스펙트럼 측정 및 보정방법)"을 참조하기 바란다.

중공층 두께에 따른 복층유리의 단열성

중공층 두께에 따른 복층유리의 단열성의 변화

복층유리의 단열성을 평가하는 열관류율은 중공층의 두께에 따라 달라지며 일반적으로 가장 많이 판매되고 있는 복층유리는 18mm 단열복층유리(6CL+6A+6CL)와 24mm 단열복층유리(6CL+12A+6CL)가 있다.

복층유리는 간봉의 두께에 따라 다양하게 제작될 수 있으며 유리 두께는 동일하지만 간봉의 두께가 달라짐에 따라 아래와 같이 열관류율 값이 달라지게 된다.

계산에 사용된 복층유리 모델은 많이 사용되는 6mm 맑은유리와 6mm 저방사유리(방사율:0.018)을 기준으로 중공층의 두께를 달리하여 계산하였으며, KS L2003과 KS L2525 규격에 따라 계산하였다.

열관류율은 유리의 투과, 반사 스펙트럼과는 관련이 없으며, 유리면과 코팅면의 표면방사율(emissivity)과 중공층의 두께에 따라지게 달라지므로 일반유리, 저방사유리 구분없이 모든 종류의 유리를 조합하여 제작된 복층유리에 대해서 아래와 같은 유사한 특성을 갖는다 말할 수 있다.

계산은 복층유리는 6CL+x(Gas) +6Low-E(#3, e:0.018)를 기준으로 계산하였다.

여기에서
  6CL : 6mm Clear Glass
  x(Gas) 중공층의 두께 (x mm) 및 Gas의 종류
  6Low-E(#3, e:0.018) : 6mm 저방사유리, 코팅층: 3면, 방사율(Corrected Emissivity) : 0.018

1) 건조공기(Air)

위 그래프에서 보는 바와 같이 중공층의 두께가 두꺼워 지면 열관류율이 낮아져 단열성이 좋아지지만 일정 두께 이상이 되면 온도차에 따른 밀도값이 아래쪽과 위쪽이 다르기 때문에 중공층 내에서 대류 현상이 일어나게 되며, 이로 인하여 열관류율이 다시 증가하는 현상이 나타나게 된다.

2) 아르곤(Ar)

중공층에 주입된 기체의 종류에 따라 변곡점이 아래와 같이 다른 것을 알 수 있다.

공   기 : 중공층 두께 16mm
아르곤 : 중공층 두께 15mm
크립톤 : 중공층 두께 10mm

3) 크립톤(Kr)

특히 크립톤 가스를 주입한 경우 22mm 복층유리(6Glass+10(Kr)+6Glass)가 24mm 복층유리(6Glass+12(Kr)+6Glass) 보다 단열성이 좋지 않은 것으로 계산되었다.

아파트 겨울철 난방비 절감에 대하여

아파트 겨울철 난방비 절감을 하려면

아파트에 살고 있는데요 햇볓이 많이 들어와 필름을 붙이려하는데 효과가 있을까요?
가끔 이런 질문을 받을때가 있다.

질문에 대한 답변으로 햇볓을 차단하는 효과가 있는가에 대해서는 당연히 자동차에 선팅 필름을 붙이는 것과 동일하게 색이 있는 필름을 시공할 경우 그 많큼 태양빛이 차단되므로 실내로 입사하는 태양열 중에서 복사에너지에 해당하는 태양방사투과율을 줄여주는 효과가 있는 것은 당연하다.

하지만, 주거용 주택의 경우 태양방사투과율을 줄여 줄 수 있다고 해서 겨울밤 난방에너지 차단에 효과가 있는 것은 아니므로 정확하게 말하면 충분한 효과가 있다 라고 답변 할 수 없다.

저방사유리가 많이 공급되기 이전에 지은 아파트의 경우, 난방이나 냉방 모두를 고려하여 이를 효과적으로 개선 하려면 어떻게 하면 좋을까?

앞서 설명한 광학특성을 종합하여 생각해 보면 그 해답을 찾을 수 있다.

우선 필름을 시공하는 경우 어떤 종류의 필름이 주거용 주택에 적합한지를 먼저 따져봐야 할 것이다.

열이 전달되는 경로는 전도, 대류, 복사 3가지 방법에 의해 일어나게 될 것이므로

일반적으로

1) 복사에 의한 입사 에너지를 평가하는 태양방사투과율이 낮고

2) 실내 외 온도차에 의해 전달되는 에너지를 평가하는 열관류율이 낮으며

3) 유리창에 흡수된 열이 실내로 재 방사하는 에너지를 평가하는 SHGC값 중에서 재 방사에너지에 해당하는 qi 값이 낮아야 하고

4) 열관류율과 qi 값을 좋게 하도록 하는 필름 표면에서의 방사율(emissivity) 값이 낮아야 좋은 제품이라 할 수 있다.

그러나 이 중에서 1) 항목인 태양방사투과율이 너무 낮으면, 가시광선투과율도 함께 낮아지게 되므로 즉 색이 너무 진한 필름을 시공할 경우 태양빛이 실내로 들어오는 량이 낮아져 실내가 어두워지게 될 경우 한 낮에 조명을 하여야 하는 경우가 생길 수 있다는 점도 고려하여야 한다.

A종II류로 분류되는 일반 복층유리 (6CL+12A + 6CL)의 광학적 특성을 계산하여 보면 SHGC 값이 0.742, 여름철 열관류율 2.851 W/m^2 K, 겨울철 열관류율 2.787 W/M^2 K로 계산되었고

실내측 유리 3면에 대하여 투과율은 동일하나 방사율만 0.10로 낮아진 저방사유리 제품으로 변경하였다고 가정 할 경우를 예로 계산하여 보면 SHGC 값은 거의 동일한 값인 0.745를 나타 내지만 여름철 열관류율 1.771 W/m^2 K, 겨울철 열관류율 1.746 W/M^2 K으로 현저하게 줄어드는 것을 알 수 있다.

일반 건축용 필름으로 판매되는 대부분의 제품은 필름면의 방사율이 저방사유리와 같이 낮은 값을 갖는 제품은 거의 없고 색상에 의한 태양열이 실내로 입사하는 량을 줄일 수 있는 기능만 있는 제품이 대부분이므로 상업용 빌딩처럼 낮시간 동안에 근무하는 경우가 아닌 주거용 아파트의 경우에는 태양 빛이 없는 겨울밤 난방효율이나 여름밤 열대야를 대비한 냉방효율을 좋게 하는 것이 더 효과적이라 할 수 있다.

또한 주거용 건물은 거실쪽 창문이 시야 확보를 위하여 넓고 크게 설치되어 있고 겨울철에 태양 빛이 잘 들어올 수 있도록 남향으로 설치되어 있는 경우가 많으므로 여름 낮에 태양빛이 들어오는 것을 줄이고 싶다면 필름을 시공하여 어두운 환경을 만드는 것 보다 거실이나 안방 창문에 커튼을 설치하여 인테리어 효과를 겸한 태양빛을 줄이는 방법을 선택하는 편이 더 현명한 방법이라 할 수 있다.

그래도 꼭 필름을 시공하여야 한다면 아래 저방사유리의 방사율을 참조하여 필름면의 방사율값이 낮은 제품과 조명 여부을 고려한 제품을 선택하여 시공하시는 것이 좋다.

방사율 값은 일반적으로 저방사(로이)유리로 은막을 입혀 만든 제품인 경우 제품에 따라 대략 0.1 ~0.01 정도 값을 가지고 있으며 하드로이라 불리는 방사율이 비교적 높은 제품(주로 산화 주석막을 입힌 제품)이라 할지라도 0.15 정도의 값을 갖는다.

주파장(DWL) 및 순도(Purity) 란 ?

주파장(Doninant Wavelength) 및 순도(Purity) 란 ?

x, y 색좌표에서 측정된 물체의 색은 좌표상 한점(x, y)으로 표시할 수 있으므로,

첫째, 광원의 색좌표 (x0, y0, White Point)와 물체의 색좌표 두 점을 지나는 직선의 방정식을 구할 수 있다. (아래 그림에서 파랑색 두점을 잇는 일차방적식)

둘째, 규격에서 제시하는 연속된 x, y 색좌표의 파장별 좌표(아래 그림의 표 KS A 0067) 중에서 서로 인접한 두 점을 지나는 직선의 방정식(아래 그림에서 노랑색 두점을 잇는 일차방정식)을 380nm에서부터 차례로 구하여 첫번째 방법으로 구한 직선의 방정식과 만날 때 까지 순서대로 계산하여 만나는 교점을 구하면 측정한 물체 색에 대한 주 파장(Doninant Wavelength, DWL)을 구할 수 있다.

반면, 아래 그림과 같이 측정한 물체의 색좌표가 380nm 와 780nm 사이의 purple 색을 띄는 경우 측정한 물체의 색좌표와 광원의 좌표를 지나는 직선의 방정식이 위의 경우와는 다르게 파장과 만나는 점을 찾을 수 없게 된다. 이러한 경우 광원과 색좌표와 연결한 직선의 방정식이 반대 쪽 파장과 만나는 점을 구하며, 주파장수와 구별 하기 위하여 이때 구한 파장값을 보색주파장(Complementary Wavelength)라 칭한다.

 이렇게 구한 주파장(DWL)수는 측정된 물체의 색을 나타내는데 기여한 중심 파장이라 한다면, 아래 그림과 같이 광원(x0, y0)과 파장별 x y 좌표와의 전체 거리(a)에 대하여 측정한 물체의 색좌표( x, y)와 광원과의 거리(b)를 구하고 이를 백분율로 표시한 것을 순도(Purity) 라 한다.

순도(Purity) 값은 두 점간의 거리 a, b를 구하고 아래 수식으로 계산할 수 있고, 이 값은 채도값을 의미한다.

Clear Glass(두께 6mm)에 대하여 380nm ~ 780nm 가시광선 영역의 투과율 스펙트럼을 측정하고 프로그램을 사용하여 주파장과 순도값을 계산하면 아래 그림과 같이 주파장(DWL) : 500.9nm, 순도(P%) : 0.6% 값을 얻을 수 있다.

Excel 을 이용한 DWL 계산

위 Excel sheet는 맑은유리 6mm 시료의 색좌표(D65/2)  x:0.31087, y:0.33038에 대하여 계산한 주파장 및 순도 값으로 DWL(D65/2): 500.87 nm, P%(D65/2): 0.60%로 아래 프로그램으로 계산한 값과 동일함을 확인할 수 있다.

프로그램을 이용한 DWL 계산

위 프로그램은 맑은유리 6mm에 대한 D65 광원 2도시야에서 투과율 및 반사율에 대한 색도 계산 값으로 투과 스펙트럼의 경우 주파장수 500.87nm와 순도 0.599% 임을 알 수 있다.

참고로 EXCEL 또는 프로그램을 개발하여 주파장 및 순도값을 계산하고 싶으신 분들을 위하여 계산 수식을 소개하면 다음과 같다.

광원의 좌표를 (x0, y0), 측정한 물체의 색좌표를(x3, y3)라 하고 파장별 x, y 색좌표를 그림에서 보는 것과 같이 (x1, y1), (x2, y2)라 할 때 광원의 좌표와 물체색의 좌표를 지나는 선과 만나는 지점까지의 거리는 아래 수식으로 계산할 수 있다.  

파장별 색좌표가 1nm 간격이라면 아래 수식으로 계산된 b 값 중에서 0<b<1 범위에 있는 값은 하나만 존재할 것이며 이때 계산된 b 값이 0.10 일 때 (x1, y1)의 파장이 570nm이라면 주파장 (doninant wavelength, DWL) 은 570.10nm 이라 할 수 있다.

파장별로 계산된 b 값을 그래프로 나타내면 위 그림 중 오른쪽 그래프와 같다.

위 그림과 같이 측정한 시료의 색좌표(x3, y3)가 광원의 좌표 아래 쪽 즉 보색 영역인 삼각형 내부 존재하면 오른쪽 그림과 같이 b 값 중 0<b<1 범위의 값은 두 개 존재하게 되며 두 값 중 큰 값을 취하여 같은 방법으로 해당 파장과 더하면 보색주파장(complementary wavelength)을 계산할 수 있으며 아래 수식을 이용하면 순도(pe, %) 값을 계산할 수 있다.

복층유리 6CL+12A+6CL 에 대한 스펙트럼을 계산한 후 위와 같은 수식을 활용하면 위 프로그램과 같이 DGU의 주파장(DWL) 및 순도(%)를 계산할 수 있다.