CIE Y x y 계산 방법

CIE Y x y 계산

예제[EXCEL]

Y, x, y 및 L*a*b* 값을 계산하려면 우선 측정한 스펙트럼으로부터 삼자극치(X Y Z) 값을 구하여야 한다.

<기본공식>

여기에서

S(λ) : 색의 표시에 사용하는 표준광 분광분포
ऱ(λ), ў(λ), ž(λ) : X Y Z 색표시계에서 등색 함수
𝞃(λ) : 분광 입체각 투과율

위 표에서 S(λ) 는 표준광원 항목에 해당하고 ऱ(λ), ў(λ), ž(λ) 값은 2도시야 또는 10도시야 표에 해당하며, 지면상 일부분만 발췌하여 표시한 것이다.

전체 파장 범위에 대한 값은 KS A 0061 또는 JIS Z 8781-3 규격의 부록의 내용을 글 꼬리에 표로 첨부하였다.

"KS A 0061" 규격의 표준광의 분광분포와 X Y Z 색표시계의 등색함수는

"부표 1 - XYZ 색 표시계에서의 등색함수(2도시야)",
"부표 2 - X10 Y10 Z10 색 표시계의 등색함수(10도시야)" 및
"부표 3 - 표준광 A, C 및 D65의 상대 분광 분포"로 나뉘어 표기되어 있다.

<계산방법>

예) D65 광원 10도 시야를 기준으로 삼자극치 (X Y Z) 값을 구하는 경우

385nm 항목에 대하여 계산하면 위 표로부터

385nm 표준광원 D65의 계수값 52.31과 2도시야에서의  중가계수 값을 곱하면

1)  S(λ) ऱ(λ) = 0.0007 x 52.31 = 0.036617
2)  S(λ) ў(λ) = 0.0001 x 52.31 = 0.005231
3)  S(λ) ž(λ) = 0.0029 x 52.31 = 0.151699 값을 얻을 수 있다.

분광광도계로 직접 측정한 스펙트럼의 투과율 값이 385nm에서 83.78 % 이므로

1) S(λ) ऱ(λ) 𝞃(λ) = 0.036617 x 0.8378 = 0.030679
2) S(λ) ў(λ) 𝞃(λ) = 0.005231 x 0.8378 = 0.004383
3) S(λ) ž(λ) 𝞃(λ) = 0.151699 x 0.8378 = 0.127097 값을 얻을 수 있다.

위 식에서 분모항 값은 위 표 좌측, 가운데 마지막 값인 2324.14 이므로
k = 100 / 2324.14 = 0.043027을 얻을 수 있으므로

삼자극치 X Y Z 값과 색좌표 x, y 값은 다음 식으로 계산 할 수 있다.

X = 1947.202 x 0.043027 = 83.7816
Y = 2072.514 x 0.043027 = 89.1734
Z = 2211.909 x 0.043027 = 95.1715

Y = 89.17
x = X / (X + Y + Z) = 83.7816 / 268.1266 = 0.3125
y = Y / (X + Y + Z) = 89.1734 / 268.1266 = 0.3326

Program을 사용하여 계산된 Y, x, y 결과 값 비교

표준광분광분포 및 등색함수(전체 파장)

마지막 표 D65/2 는 D65 표준광원의 분광분포와 2도시야 X Y Z 등색함수를 이용하여 계산 한 예를 표시한 것이다.

참고로 KS L 0061 규격에는 위 표의 내용 중 일부 항목이 잘못된 값으로 표기되어 있어 JIS Z 8781-3 규격의 내용을 비교 참조하여 위 표를 작성하였다.

아래 그림은 Low-E Coating 유리에 대한 광원별, 시야별 색좌표 값을 계산한 것이다.

<측정 스펙트럼>

<광원/시야 별 색좌표>

계산에 사용된 파장 별 스펙트럼

참고로 색을 숫자로 표시할 수 있도록 한 x, y 색좌표 그래프는 어떻게 그릴 수 있을까?

위에서 계산한 방법과 동일한 수식으로 좌표를 원하는 파장에 대한 투과율 값은 100%로 하고 나머지 파장(가시광선 영역)에 대한 투과율 값은 0%인 스펙트럼을 임으로 만들어 삼자극치 (X, Y, Z) 값을 구하고, 이 값으로부터 x y 값을 계산하면 원하는 파장에서의 색좌표 x(λ), y(λ) 한 점을 얻을 수 있다.

같은 방법으로 가시광선의 파장 영역에 대하여 1nm 간격의 x(λ), y(λ) 값을 계산하고 각 점들을 연결하면 아래 그림과 같은 색좌표 그래프를 얻을 수 있다. 

   2도 시야 x y 색좌표

<550nm에서의 색좌표 계산 예>

x y 색좌표 그래프 상의 550nm 색좌표 값은 2도 시야일 때 x: 0.30160, y:0.69231이고, 10도 시야일 때 x:0.34730, y: 0.65009이다. (KS A 0061, 부표1 &2 및 JIS Z 8701, 부표1 &2 참조)

아래 표는 550nm에서의 투과율 값은 100%이고, 나머지 파장(가시광선 영역 380nm~780nm) 영역에서의 값은 0%인 스펙트럼을 임의로 만들어 각 광원 및 시야별 색좌표를 계산한 것으로 규격에서 제시하는 색좌표 x, y 값과 동일한 값으로 계산 되었음을 알 수 있다.

    * 2도, 10도시야 x, y 값 : JIS Z 8701:1999 부표에서 발췌한 550nm에서의 색좌표 값

아래 그림은 550nm에서의 투과율 값만 100%이고 나머지 파장에 대한 투과율 값은 0%인 스펙트럼에 대하여 프로그램으로 계산한 색도 계산 값이다.

프로그램으로 계산한 광원 및 시야 별 색도 값

여기에서 함께 계산된 항목으로 주파장(DWL)이 550nm이고 순도(P%)가 100%라는 의미는 550nm에서 100% 값을 갖는 스펙트럼으로 계산된 색 좌표가 그래프의 550nm에서의 색좌표 즉, 2도시야 x: 0.30160, y:0.69231, 10도시야x:0.34730, y: 0.65009 위에 있음을 입증한다.