x, y 색좌표에서 측정된 물체의 색은 좌표상 한점(x, y)으로 표시할 수 있으므로,
첫째, 광원의 색좌표 (x0, y0, White Point)와 물체의 색좌표 두 점을 지나는 직선의 방정식을 구할 수 있다. (아래 그림에서 파랑색 두점을 잇는 일차방적식)
둘째, 규격에서 제시하는 연속된 x, y 색좌표의 파장별 좌표(아래 그림의 표 KS A 0067) 중에서 서로 인접한 두 점을 지나는 직선의 방정식(아래 그림에서 노랑색 두점을 잇는 일차방정식)을 380nm에서부터 차례로 구하여 첫번째 방법으로 구한 직선의 방정식과 만날 때 까지 순서대로 계산하여 만나는 교점을 구하면 측정한 물체 색에 대한 주 파장(Doninant Wavelength, DWL)을 구할 수 있다.
반면, 아래 그림과 같이 측정한 물체의 색좌표가 380nm 와 780nm 사이의 purple 색을 띄는 경우 측정한 물체의 색좌표와 광원의 좌표를 지나는 직선의 방정식이 위의 경우와는 다르게 파장과 만나는 점을 찾을 수 없게 된다. 이러한 경우 광원과 색좌표와 연결한 직선의 방정식이 반대 쪽 파장과 만나는 점을 구하며, 주파장수와 구별 하기 위하여 이때 구한 파장값을 보색주파장(Complementary Wavelength)라 칭한다.
이렇게 구한 주파장(DWL)수는 측정된 물체의 색을 나타내는데 기여한 중심 파장이라 한다면, 아래 그림과 같이 광원(x0, y0)과 파장별 x y 좌표와의 전체 거리(a)에 대하여 측정한 물체의 색좌표( x, y)와 광원과의 거리(b)를 구하고 이를 백분율로 표시한 것을 순도(Purity) 라 한다.
순도(Purity) 값은 두 점간의 거리 a, b를 구하고 아래 수식으로 계산할 수 있고, 이 값은 채도값을 의미한다.
Clear Glass(두께 6mm)에 대하여 380nm ~ 780nm 가시광선 영역의 투과율 스펙트럼을 측정하고 프로그램을 사용하여 주파장과 순도값을 계산하면 아래 그림과 같이 주파장(DWL) : 500.9nm, 순도(P%) : 0.6% 값을 얻을 수 있다.
Excel 을 이용한 DWL 계산
위 Excel sheet는 맑은유리 6mm 시료의 색좌표(D65/2) x:0.31087, y:0.33038에 대하여 계산한 주파장 및 순도 값으로 DWL(D65/2): 500.87 nm, P%(D65/2): 0.60%로 아래 프로그램으로 계산한 값과 동일함을 확인할 수 있다.
프로그램을 이용한 DWL 계산
위 프로그램은 맑은유리 6mm에 대한 D65 광원 2도시야에서 투과율 및 반사율에 대한 색도 계산 값으로 투과 스펙트럼의 경우 주파장수 500.87nm와 순도 0.599% 임을 알 수 있다.
참고로 EXCEL 또는 프로그램을 개발하여 주파장 및 순도값을 계산하고 싶으신 분들을 위하여 계산 수식을 소개하면 다음과 같다.
광원의 좌표를 (x0, y0), 측정한 물체의 색좌표를(x3, y3)라 하고 파장별 x, y 색좌표를 그림에서 보는 것과 같이 (x1, y1), (x2, y2)라 할 때 광원의 좌표와 물체색의 좌표를 지나는 선과 만나는 지점까지의 거리는 아래 수식으로 계산할 수 있다.
파장별 색좌표가 1nm 간격이라면 아래 수식으로 계산된 b 값 중에서 0<b<1 범위에 있는 값은 하나만 존재할 것이며 이때 계산된 b 값이 0.10 일 때 (x1, y1)의 파장이 570nm이라면 주파장 (doninant wavelength, DWL) 은 570.10nm 이라 할 수 있다.
파장별로 계산된 b 값을 그래프로 나타내면 위 그림 중 오른쪽 그래프와 같다.
위 그림과 같이 측정한 시료의 색좌표(x3, y3)가 광원의 좌표 아래 쪽 즉 보색 영역인 삼각형 내부 존재하면 오른쪽 그림과 같이 b 값 중 0<b<1 범위의 값은 두 개 존재하게 되며 두 값 중 큰 값을 취하여 같은 방법으로 해당 파장과 더하면 보색주파장(complementary wavelength)을 계산할 수 있으며 아래 수식을 이용하면 순도(pe, %) 값을 계산할 수 있다.
복층유리 6CL+12A+6CL 에 대한 스펙트럼을 계산한 후 위와 같은 수식을 활용하면 위 프로그램과 같이 DGU의 주파장(DWL) 및 순도(%)를 계산할 수 있다.
