이색뭐니: Colorant Simulation

몰흡광계수를 이용한 Colorant Simulation

열선흡수유리(색유리)의 색을 발현하는데 사용하는 물질은 원소 주기율표 상의 전이원소에 해당하는 Fe(+2 & +3), Co(+2), Cr(+3 & +6), Cu(+2), Ni(+2), Mn(+2) 등의 원소들로서 이 원소들을 유리에 미량 포함시키면 전이원소의 고유한 흡수영역들이 조합되어 우리가 원하는 색을 얻을 수 있다.

맑은유리를 대상으로 청색의 유리 만든다는 가정하에 CoO (Co+2가) 20 mg/kg을 첨가 하였을 때 변화된 스펙트럼을 이론적으로 계산하는 방법에 대하여 설명하고자 한다.

원하는 전이원소에 대하여 원하는 농도만큼 이론적으로 첨가하였을 때 simulation을 통하여 스펙트럼을 계산할 수 있다면 이 스펙트럼의 색도 (L*a*b* 또는 Y x y) 값을 미리 계산해 봄으로서 실제 용융 시험을 하지 않더라도 원하는 색이 발현되었는지를 미리 예측하여 볼 수 있다.

푸른 물감으로 사용되는 산화코발트(CoO +2가) 안료는 다른 전이원소들에 비하여 아래 그림에서 보는 것과 같이 몰 흡광계수가 커서 청색을 발현할 수 있는 좋은 품질의 물감이며, 섭씨 1 400도에서의 고온에서도 잘 휘발되지 않는 특성을 가지고 있으므로 중국 청나라 시절부터 산화코발트 물감으로 그린 청화백자가 유럽으로 수출되는 최고의 사치품 중 하나이었으며 유럽 왕실이나 부호들이 가장 갖고 싶어하는 고가품이었다.

파장별 CoO의 몰흡광계수(a)를 그래프로 표시하면 다음 그래프와 같다.

CoO 몰흡광계수(광로 mm 당, % Oxide 단위농도 당)

<기본수식>

위 수식에서 Io값을 92%로 표시 한 것은 건축용 판유리 (Soda-Lime Silicate Glass)의 평균 굴절율을 1.513이라 하였을 때 최대 투과율을 계산한 것이다.

유리의 굴절율은 파장별로 조금씩 다르기 때문에 보다 정확한 계산을 위해서는 파장별 굴절율을 적용하여 계산하는 것이 바람직하다.

1] Colorant의 몰흡광계수에 의한 흡광도(A) 계산
흡광도는 식(1)에 표시되어 있는 것과 같이 A = a(몰흡광계수) x c(Colorant 농도 %) x x(Optical path, 시료의 두께 mm)인 Lambert-Beer 법칙으로 표현할 수 있다.

CoO 20 mg/kg을 5mm 두께의 맑은유리에 첨가하였을 때 Colorant 첨가로 인하여 발생하는 흡광도(A)를 2 500nm 항에 대하여 식(1)을 사용하여 아래와 같이 계산할 수 있다.

A = a c x = 0.1074 x 0.002 x 5 = 0.001074

a : 2500nm에서의 CoO 몰흡광계수(광로 mm 당, % Oxide 단위농도 당) : 0.1074
c : 기존 스펙트럼에 첨가할 CoO의 농도 : 0.002 % (20 mg/kg)
x : 시료의 두께 : 5 mm

2] Colorant를 첨가하기 전 스펙트럼인 5mm 맑은유리의 실측한 투과율을 식(4)를 사용하여 흡광도(A)로 계산하면

A = log(92 / 76.92378) =0.077727

T : 실측한 5mm 맑은유리의 투과율 : 76.92378 %

3] 5mm 맑은유리에 CoO 20 m/kg을 첨가하였을 때 변화된 값을 계산하기 위하여 식(5)를 사용하여 맑은유리의 흡광도와 Colorant의 흡광도를 합성하면

A = 0.001074 + 0.077277 = 0.078801

0.001074 : CoO 20 mg/kg 첨가 시 colorant에 의해서 변화된 흡광도 계산값
0.077277 : 5mm 맑은유리 투과율에 대한 흡광도 계산값

합성된 흡광도를 식(6)을 사용하여 투과율을 계산하면

T(%) = 92 / 10^0.078801 = 76.73378 %

2 500nm 단파장에서 CoO colorant 20 mg/kg을 첨가하였을 경우 변화된 스펙트럼 계산값은 76.73378% 이며 이와 동일한 방법으로 전체 파장 영역에 대하여 스펙트럼을 계산하면 아래 그림은 Simulation spectrum을 얻을 수 있다.

녹색 : 5mm 맑은유리의 투과율 스펙트럼

황색 : 5mm 맑은유리에 CoO Colorant 20 mg/kg을 첨가한 후 변화된 투과 스펙트럼

1] 프로그램을 사용하여 계산된 결과

위 Excel 파일로 계산한 값과 동일하게 아래 프로그램으로 계산된 스펙트럼 Data에서 2500nm 에서의 CoO 첨가 전 76.92%, 첨가 후 76.73%로 계산된 것을 확인할 수 있다.

2] 프로그램으로 계산한 스펙트럼

(Red : 5mm 맑은유리 스펙트럼, Green : CoO 20 mg/kg을 첨가한 후 스펙트럼)

코발트(Co+2) 이외의 전이 원소의 파장별 몰 흡광계수는 아래 그림에서 보는 바와 같은 분포를 가지고 있으므로 동일한 방법으로 simulation 수식을 이용하면 파장별 spectrum을 계산할 수 있다.

Colorant로 사용되는 전이원소의 파장별 몰 흡광계수는 실험을 통하여 얻어진 수치이며 참고 자료로 "Colour Generation and Control in Glass" C.R. BAMFORD, Amsterdam Oxford New York, 1977년 발간된 책에 관련 내용이 포함되어 있다.

일반적으로 Green 유리의 Colorant는 2가 철분(FeO) 1,500 mg/Kg, 3가 철분(Fe2O3) 3,500 mg/Kg을 포함하고 있으므로 Simulation 수식을 사용하여 사용하여 계산하면 다음과 같은 스펙트럼을 얻을 수 있다.